Their Greatest Hits 1971–1975 is een verzamelalbum van de Amerikaanse band Eagles, uitgebracht in 1976. Het bundelt singles en bekende nummers van de eerste vier studioalbums van de band uit de periode 1971 tot 1975. Onder de tracks bevinden zich 'Take It Easy', 'Witchy Woman', 'Lyin' Eyes', 'Desperado', 'One of These Nights' en 'Take It to the Limit'. De muziek staat bekend om de vermenging van countryrock en radiovriendelijke rock, en de compilatie behoort tot de best verkochte albums aller tijden.